健康と医学

要点をまとめると

入院中の他の医療機関の外来受診は、健康保険の2重請求に当たるために健康保険の利かない診療であることの説明を診察前に受けたが、了解して受診した。
結果として、20万円の請求を受けた。
当日、持っていなかったので、支払いの誓約した。そのとき、自分では『役所で償還されるものと考えていた』。
全額支払った。
役所で確認すると、保険外の医療行為に対しては、身体障害者の助成制度の対象外で償還されないことを知った。

ということですね。
自分の知識不足による思い違いですね。諦めましょう。
高い授業料でした。
内容についても、その通り、保険という制度は契約内容通りの場合に7割が支払われる制度です。契約に反して2重受診したものについて保険の積立金から支払いいわれはありません。
また、残りの3割分について、税金から助成を受けられるのも契約内容があってのことです。