健康と医学

社会保険病院設置者は社会保険庁でしたが運営は社団法人全国社会保険協会連合会と財団法人厚生年金事業振興団がおこなっていたので元々職員の身分は法人職員であり公務員ではなかったと思います。（確信をもった回答ではありません）
社会保険庁が日本年金機構に移行した結果、施設は独立行政法人年金・健康保険福祉施設整理機構に出資されましたが運営に変更はなかったので職員の身分も変更はなかったと思われます

両法人の職員は「団体職員」というくくりでよろしいかと思います。